１．平面図形
半径 \(r\) の円において, 円周率を\(\pi\) とすると
①円周の長さ \(l = 2 \pi r\)
※（直径）× （円周率）
②円の面積 \(S = \pi r^2\)
※（半径）×（半径）×（円周率）
半径 \(r\) 中心角 \(a\) の扇形において,
円周率を\(\pi\) とすると
①弧の長さ \(l = 2 \pi r \times \displaystyle\frac{a}{360^\circ}\)
※円周に対する割合\(\displaystyle\frac{a}{360^\circ}\)を掛けると弧の長さになる
②面積 \(S = \pi r^2 \times \displaystyle\frac{a}{360^\circ }\)
※円の面積に対する割合\(\displaystyle\frac{a}{360^\circ }\)を掛けると扇形の面積になる
①\(n\) 角形の内角の和は
\( 180^\circ \times (n -2)\)
※三角形（内角の和が180°）が\((n – 2)\)個あると考える
②正\(n\)角形の１つの内角の大きさは
\(\displaystyle\frac{1}{n}\{180^\circ \times (n -2)\}\)
※正\(n\)角形はすべての内角の和が等しいため、\(n\) 角形の内角の和を頂点の数\(n\)で割る
①３辺の長さがそれぞれ等しい（三辺相等）
②２辺のその間の角がそれぞれ等しい（二辺挟角相等）
③１辺とその両端の角がそれぞれ等しい（一辺両端角相等）
①３辺の比がそれぞれ等しい（三辺比相等）
②２辺の比とその間の角が等しい（二辺比挟角相等）
③２つの角がそれぞれ等しい（二角相等）
図において、\(DE /\!/ BC\) のとき
①\(AD : AB = AE : AC = DE : BC\)
② \(AD : DB = AE : EC\)
三角形ABCにおいて\(M, N\) がそれぞれ\(AB, AC\) の中点のとき
①\(MN /\!/ BC\)
②\(MN:BC = 1:2\)
△ABCの\(\angle\)Aの内角の二等分線と辺BCとの交点Pは，辺BCをAB：ACに内分する
BP：PC＝BA：AC
①図において、４点A, B, P, Q が同一円周上にあるとき、
\(\angle\)APB =\(\angle\)AQB
②円周角は中心角の半分
※特に、直径（中心角\(180^\circ\)）がつくる円周角は直角（\(90^\circ\)）
四角形が円に内接するとき、
①対角の和は \(180^\circ\)
②内角は，その対角の外角に等しい
①\(PA \cdot PB =PC \cdot PD\)
②\(PA \cdot PB =PC \cdot PD\)
③\(PA \cdot PB =PT^2\)
図のような△ABC において
\(\displaystyle\frac{RB}{AR} \cdot \displaystyle\frac{PC}{BP} \cdot \displaystyle\frac{QA}{CQ} = 1\)
図のような△ABC と直線\(\ell\)において
\(\displaystyle\frac{RB}{AR} \cdot \displaystyle\frac{PC}{BP} \cdot \displaystyle\frac{QA}{CQ} = 1\)
\(\angle C = 90^\circ\) の直角三角形ACBにおいて
\(a^2 + b^2 = c^2\)
2点\(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\) 間の距離\(d\) は
\(d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}\)
２．立体図形・空間図形
①角柱の体積
底面積が\(S\), 高さが\(h\) の角柱の体積\(V\) は
\(V = SH\)
※（角柱の体積）＝（底面積）×（高さ）
②円柱の体積
底面の半径が \(r\)、 高さが \(h\) の円柱の体積\(V\)は
\(V = \pi r^2 h\)
※円柱の場合は底面積\(S = \pi r^2\)となる
①角錐の体積
底面積が\(S\), 高さが\(h\) の角柱の体積\(V\) は
\(V = \displaystyle\frac{1}{3}SH\)
※（角柱の体積）＝\(\displaystyle\frac{1}{3}\)×（底面積）×（高さ）
②円錐の体積
底面の半径が \(r\)、 高さが \(h\) の円柱の体積\(V\)は
\(V = \displaystyle\frac{1}{3}\pi r^2 h\)
※円錐の場合は底面積\(S = \pi r^2\)となる
底面の半径\(r\), 高さが\(h\) である円柱の側面積\(S\)は
\(S = 2 \pi r h\)
底面の半径\(r\), 母線の長さが\(l\) である円錐における側面積\(S\)は
\(S = \pi r l\)
半径\(r\) の球において
①体積\(V = \displaystyle\frac{4}{3}\pi r^3\)
※「身(\(3\))の上に心配(\(4\pi\))ある(\(r\))ので参上(\(3乗\))」
と覚える
②表面積\(S = 4\pi r^2\)
※「心配(\(4\pi\))ある(\(r\))事情(\(2\)乗)」
と覚える
各辺の長さが\(a, b, c\)である直方体の対角線の長さ\(L\)
\(L = \sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
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