数学– category –

「1, 2, 3, 4 の数字を並べてできる4桁の整数を、小さい順に並べたとき、2341は何番目になる？」 高校数学Aの「場合の数」で順列をマスターした後に登場するのが、この「辞書式順列（じしょしきじゅんれつ）」と「数字を使った整数の個数・何番目か求める...

「男子3人と女子3人が1列に並ぶとき、女子3人が隣り合う並び方は何通りある？」 高校数学Aの「場合の数」で、順列の公式 \(_{n}P_{r}\) や階乗（!）を学んだ後に必ず立ちはだかるのが、この「人の並べ方（条件付きの順列）」です。 「隣り合う？」「隣り合...

「5人の生徒の中から、委員長と副委員長を1人ずつ選ぶ方法は全部で何通りあるか？」 高校数学Aの「場合の数」でいよいよ登場する、数学らしい記号「順列（Permutation・P）」。 「公式の \(nPr\) に数字を当てはめて計算すればいいんでしょ？」と、意味を...

「10円玉が3枚、50円玉が4枚、100円玉が2枚あります。これらの硬貨を使って、何通りの金額が支払えますか？（ただし、0円は除きます）」 高校数学Aの「場合の数」で必ず出題される「お金の支払い方」の問題。 「それぞれの硬貨の枚数に1を足して、ぜんぶ掛...

「720の約数は全部で何個あるの？まさか全部書き出すわけにはいかないし……」 「約数の個数の公式で『指数に1を足して掛け算する』って習ったけど、なんで1を足すのか意味が分からない！」 「約数の総和（すべての和）の公式も、なんであんな複雑な掛け算の...

「場合の数の問題文を読んだとき、ここで数値を足せばいいのか、それとも掛け算にすべきなのか迷ってしまう……」 「テストで『または』や『かつ』という言葉が出てくると、どっちの法則を使うべきか分からなくなって失点してしまう。」 高校数学Aの「場合の...

高校数学Ⅰのメインテーマであり、定期テストや大学入学共通テストでも最重要配点を誇るのが「2次関数」です。 しかし、「平方完成やグラフのかき方で計算ミスをしてしまう」「最大値・最小値で軸の位置による場合分けが苦手…」「2次方程式や2次不等式、グ...

「2次関数のグラフと \(x\) 軸の共有点の求め方が分からない」「判別式 \(D\) がなぜグラフの交点の個数と関係するのかピンとこない…」と悩んでいませんか？ 高校数学の「2次関数」では、関数（グラフ）だけでなく、2次方程式や2次不等式といった異なる単...

三角形の面積を求める問題で、「どの公式を使えばいいのか分からない」「内接円の半径 \(r\) や外接円の半径 \(R\) の計算でいつも手が止まってしまう…」と悩んでいませんか？ 高校数学の「図形と計量（数学I）」では、中学までの「底辺×高さ÷2」だけでな...

「正弦定理と余弦定理、どちらの公式を使えばいいのか分からなくなる…」「問題文を見た瞬間に見分けるコツを知りたい！」と悩んでいませんか？ 正弦定理と余弦定理は、高校数学Ⅰの「図形と計量」における最重要テーマです。問題攻略のカギは、公式を丸暗記...