１．角の二等分線の公式
△ABCの\(\angle\)Aの内角の二等分線と辺BCとの交点Pは，辺BCをAB：ACに内分し、次が成り立つ
BP：PC＝BA：AC
AB \(\ne\)AC である△ABCの\(\angle\)Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点Qは，辺BCをAB：ACに外分し、次が成り立つ
BQ：QC＝BA：AC
２．三角形の外心・内心・重心
点Oが三角形ABCの外心
①点Oは３辺の垂直二等分線の交点
②点Oは外接円の中心（OA=OB=OC）
点Iが三角形ABCの内心
①点Iは内角の二等分線の交点
②点Iは内接円の中心（ID=IE=IF）
点Gが三角形ABCの重心
①点Gは３つの中線の交点。
②各頂点から中点までの比が２：１
３．チェバの定理
図において、
\(\frac{RB}{AR} \cdot \frac{PC}{BP} \cdot \frac{QA}{CQ}=1\)
４．メネラウスの定理
図において、
\(\frac{RB}{AR} \cdot \frac{PC}{BP} \cdot \frac{QA}{CQ}=1\)
５．円周角の定理とその逆
① 図において、４点A, B, P, Q が同一円周上にあるとき、
\(\angle\)APB =\(\angle\)AQB
② 円周角は中心角の半分
※特に、直径（中心角\(180^{\circ}\)）がつくる円周角は直角（\(90^{\circ}\)）
図において、\(\angle\)APB =\(\angle\)AQB が成り立つとき、
４点A, B, P, Q は同一円周上にある
（四角形ABPQは円に内接する）
６．円に内接する四角形
四角形が円に内接するとき、
①対角の和は \(180^{\circ}\)
②内角は，その対角の外角に等しい
７．接線と弦の作る角
図において、直線ATが円Oの接線であるとき、
\(\angle ACB = \angle BAT\)
８．方べきの定理
図において
\(PA \cdot PB =PC \cdot PD\)
図において
\(PA \cdot PB =PC \cdot PD\)
図において
\(PA \cdot PB =PT^2\)
９．多面体
多角形の面で囲まれた立体を多面体といい、へこみのない多面体を凸多面体という
凸多面体の頂点の数を\(v\), 辺の数を\(e\), 面の数を\(f\)とすると、
\(v-e+f=2\)
が常に成り立つ
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