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【数学II】式と証明～公式集一覧～ 【式と証明】１．３次式の展開と因数分解 ３次式の展開 ①\((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) ②\((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\) ３次式の因数分解 ①\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)\) ②\(a^3 -...

微分法〜基本公式・例題一覧〜 １．微分係数 平均変化率 関数\(f(x)\) において，\(x\) が\(a\) から\(b\)まで変化するときの平均変化率は \(\displaystyle \color{red}{\displaystyle\frac{f(b) – f(a)}{b – a}}\) ※平均変化率は中学における「変化の割合...

指数〜基本公式・例題一覧〜 １．累乗根の性質 累乗根の性質 \(a > 0, b > 0, m, n, p\) は正の整数とする。 \((\sqrt[n]{a})^n = a\) \(\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}\) \(\displaystyle\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\displa...

１．弧度法 弧度法の定義 半径１の円の弧の長さに対する角度　→　弧度法 \(180^\circ = \pi\)ラジアン ２．三角関数の定義 三角関数の定義 ①\(\sin\theta = \displaystyle\frac{y}{r}\) ②\(\cos\theta = \displaystyle\frac{x}{r}\) ③\(\tan\theta = \disp...

１．点の座標 ２点間の距離 ２点\(A(x_1, y_1), B(x_2, y_2)\)の距離ABは AB = \(\sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – x_1)^2}\) 内分点・外分点 ２点\(A(x_1, y_1), B(x_2, y_2)\)を結ぶ線分ABについて ①\(m : n\) に内分する点は \(\left(\displaystyle\frac{n...

１．複素数の性質 \(a, b, c, d\) は実数とする。 虚数単位\(i\) \(i^2 = -1\)を満たす数を\(i\)と表す。 ※特に、\(a > 0\) において　\(\sqrt{- a} = \sqrt{a} i \) 複素数 \(a +bi\) 複素数 \(a +bi\)において ①\(a\) : 実部 , \(b\) : 虚部 という ②...

１．平面図形 円周の長さ・円の面積 半径 \(r\) の円において, 円周率を\(\pi\) とすると ①円周の長さ \(l = 2 \pi r\)※（直径）× （円周率） ②円の面積 \(S = \pi r^2\)※（半径）×（半径）×（円周率） 扇形の弧の長さ・面積 半径 \(r\) 中心角 \(a\) の扇...

本記事の内容 逆・対偶・裏とは 逆・対偶・裏の具体例と真偽の関係性 逆・対偶・裏を用いた問題例 逆・対偶・裏について解説 逆・対偶・裏とは 命題 \( p ⇒ q\) に対して 逆：\( q ⇒ p\) 対偶：\( \overline{ q } ⇒ \overline{ p }\)裏：\( \overline{ p }...

本記事の内容 「命題」「条件」「仮定」「結論」 命題の真偽の判定方法と「反例」 「必要条件」「十分条件」 条件の否定 命題と条件～必要条件・十分条件～ 命題とは 正しいか正しくないかが明確に決まる文や式のことを命題といいます。 例えば、次のよう...

本記事の内容 集合と要素とは 要素の表し方 集合の表し方 部分集合とは 共通部分・和集合とは 補集合とは ド・モルガンの法則 集合と要素 集合と要素とは 例えば 「１から１０までの自然数の集まり」 のように 数やものの集まりのことを集合、集合を構成し...