関数f(x)とは～【数学Ⅰ】２次関数分野解説～

関数f(x)とは

関数とは

\(x\) の値を定めるとそれに対応して\(y\) の値がただ１つ定まるとき, \(y\) は \(x\) の関数といいます。

例えば

\(y = 3x + 1\)

は\(x\) の値を１つ定めると\(y\) の値がただ１つ定まるので関数です。

関数\(f(x)\) とは

\(y\) が\(x\) の関数であることを,文字 \(f\) などを用いて\(\color{red}{y = f(x)}\) と表します。

また、この関数を,単に関数 \(f(x)\) という場合もあります。

特に, \(x = a\) における値を\(\color{red}{f(a)}\) とかきます。

中学までは、\(y = 2x\) のような比較的短い関数のみしか扱いませんでしたが、高校以降は式が長い関数やそもそも式の形がわからない関数も扱うことがあります。

このように、長い式を毎回書くのは大変ですので、\(y = 3x + 1\) ではなく、\(y = f(x)\) のように
【アルファベット】　＋　【後ろに\((x)\)】
とすることで省略します。

ちなみに、【アルファベット】部分は何を使ってもいいですが、関数(function)の頭文字の「\(f\)」をまず使い、次に「\(g\)」「\(h\)」と順番に使うことが多いです。

【後ろの\((x)\)】に関しては何を変数とするかを表しています。
※\(x\)の関数であれば\((x)\), \(y\) の関数であれば\((y)\)

関数\(f(x)\) の定義域と値域

関数\(f(x)\) において, 変数\(x\) のとりうる値の範囲を, この関数の定義域といいます。

また、\(x\) が定義域全体を動くとき、\(y\) がとる値の範囲を, この関数の値域といいます。

例えば、\(f(x) = 3x +1\) の定義域が\(3 \leq x \leq 6\) であるときは、次のように書きます。

\(f(x) = 3x + 1\) \((3 \leq x \leq 6)\)

特に断らない限り、関数 \(y = f(x)\) の定義域は, \(f(x)\) の値が定まるような実数\(x\) の全体となります。

>>「2次関数】2. 「１次関数のグラフ」