数学と社会生活　基本問題一覧〜一問一答式（高校数学B）〜

【解答】 \(4\) kg 以上 \(6\) kg 未満

【解説】
全 \(40\) 世帯の中央値は、少ない順に並べたときの **\(20\) 番目と \(21\) 番目の世帯の平均値** が含まれる階級です。
・\(0 \sim 2\) kg：\(5\) 世帯（累計 \(5\) 世帯）
・\(2 \sim 4\) kg：\(12\) 世帯（累計 \(17\) 世帯）
・\(4 \sim 6\) kg：\(15\) 世帯（累計 \(32\) 世帯）
累計で見ると、\(20\) 番目と \(21\) 番目の世帯はともに「\(4\) kg 以上 \(6\) kg 未満」の階級に含まれます。

👨‍🏫 教員のアドバイス：ここがつまずきポイント！
「度数の合計が \(40\) だから真ん中は \(20\) 番目」と単純に考えるだけでなく、**「累積度数（上から足していった数）」** をメモする癖をつけましょう！

【解答】 （イ）

【解説】
相関係数 \(r\) は \(-1 \le r \le 1\) の範囲の値を持ちます。
・\(r = 0.85\) は **\(1\) に近い正の値** なので「強い正の相関」を表します。
・正の相関があるとき、散布図は「右上がり（\(x\) が増えると \(y\) も増える）」の形状になります。

👨‍🏫 教員のアドバイス：ここがつまずきポイント！
相関係数の数値とグラフの形の対応を押さえましょう！
・\(r \approx 1\)：右上がりの直線状（強い正の相関）
・\(r \approx -1\)：右下がりの直線状（強い負の相関）
・\(r \approx 0\)：バラバラ・円状（無相関）

【解答】 両者の増加は「夏場の気温上昇」という共通の第三要因によって引き起こされたものであり、両者の間に直接の因果関係はないため。

【解説】
データ間に相関関係（連動性）があっても、因果関係（原因と結果）があるとは限りません。見せかけの相関（疑似相関）に騙されないことが大切です。

👨‍🏫 教員のアドバイス：ここがつまずきポイント！
「相関関係があるからといって、因果関係があるとは言えない」は社会データの読み取りで最も重要な原則です！

【解答】 屋外店舗 A

【解説】
それぞれの期待値を計算します。
・屋外 A ： \(100 \times 0.7 + (-20) \times 0.3 = 70 – 6 = 64\) 万円
・屋内 B ： \(50 \times 0.7 + 40 \times 0.3 = 35 + 12 = 47\) 万円
\(64 > 47\) となるため、期待値が大きいのは「屋外店舗 A」です。

👨‍🏫 教員のアドバイス：ここがつまずきポイント！
雨の赤字リスクだけを見て感覚で決めず、**「（値 \(\times\) 確率）の合計」** で客観的に評価しましょう。

【解答】 単利：\(110\) 万円、複利：\(110.25\) 万円（\(110\) 万 \(2,500\) 円）

【解説】
・単利：\(100 + (100 \times 0.05 \times 2) = 110\) 万円
・複利：\(100 \times (1 + 0.05)^2 = 100 \times 1.1025 = 110.25\) 万円

👨‍🏫 教員のアドバイス：ここがつまずきポイント！
複利は「利息にも利息がつく」ため、等比数列 \(A(1+r)^n\) の形で増えていきます。

【解答】 約 \(4.1\) 万円（\(4.095\) 万円）

【解説】
利息は「期首残高 \(\times\) 金利（\(5\%\)）」で計算できます。
2年目の期首残高は \(81.9\) 万円なので、
\[81.9 \times 0.05 = 4.095 \, \text{万円} \approx 4.1 \, \text{万円}\]

👨‍🏫 教員のアドバイス：ここがつまずきポイント！
ローン返済が進むと残高が減るため、利息の負担分も毎年減っていく仕組みを読み取りましょう。

【解答】 \(x = 0, y = 4\) のとき、最大値 \(12\) 万円

【解説】
条件を満たす領域は頂点 \((0,0), (4,0), (0,4)\) で作られる三角形です。
直線 \(2x + 3y = k\) すなわち \(y = -\frac{2}{3}x + \frac{k}{3}\) の \(y\) 切片が最大となるのは、領域の頂点 \((0,4)\) を通るときです。
したがって、\(k = 2(0) + 3(4) = 12\)

👨‍🏫 教員のアドバイス：ここがつまずきポイント！
線形計画法では、**「実行可能領域の頂点（端）」** で最大値・最小値を取ることがほとんどです！各頂点の座標を代入して比較しましょう。

【解答】 \(35\) 分

【解説】
全ルートの時間を足し合わせて比較します。
・S \(\rightarrow\) A \(\rightarrow\) G ： \(15 + 30 = 45\) 分
・S \(\rightarrow\) B \(\rightarrow\) G ： \(20 + 15 = 35\) 分
・S \(\rightarrow\) A \(\rightarrow\) B \(\rightarrow\) G ： \(15 + 5 + 15 = 35\) 分
最小所要時間は **\(35\) 分** となります。

👨‍🏫 教員のアドバイス：ここがつまずきポイント！
ナビゲーションシステムの検索エンジンの基礎となる計算です。モレなく書き出して合計しましょう。

【解答】 約 \(7.27\,\text{m}\)

【解説】
目の高さより上の高さを \(y\) とすると、
\[y = 10 \times \tan 30^\circ \approx 10 \times 0.577 = 5.77\,\text{m}\]
目の高さを足すと、
\[h = 5.77 + 1.5 = 7.27\,\text{m}\]

👨‍🏫 教員のアドバイス：ここがつまずきポイント！
「目の高さを足し忘れる」ミスが多発します！問題文を最後までしっかり確認しましょう。

【解答】 線分 AB の垂直二等分線

【解説】
2点 A, B から「等しい距離にある点」の集まりが境界線となります。これは中学数学で習う「垂直二等分線」の定義そのものです。

👨‍🏫 教員のアドバイス：ここがつまずきポイント！
ボロノイ図の問題が出たら**「境界線＝垂直二等分線」**と即答できるようにしておきましょう！スマホの地図アプリなどの基礎技術です。